Para que serve a Bhaskara?

Após solucionar alguns dos maiores mistérios da humanidade, provar que a Terra é redondinha e prever desde o futuro da computação até a viabilidade da viagem no tempo, venho por meio deste esclarecer, talvez, o maior mistério da humanidade: Qual a função da fórmula de bhaskara para a vida das pessoas.

Todo mundo já se perguntou o real motivo de estar aprendendo aquilo na escola. Por que temos que aprender a encontrar as raízes de uma equação? Por que ela é importante se o resultado nem é uma coisa precisa (bhaskara dá sempre 2 raízes como resposta) ? Por que ela tem esse nome?

Se você já fez essa pergunta quando passava pelo 9º ano, então vem comigo que hoje eu tô muito matemático.

Nome errado

Primeiramente uma coisa bastante peculiar: A fórmula de bhaskara não se chama bhaskara, não no resto do mundo, pelo menos.

Bhaskara é o nome que demos a ela aqui no Brasil desde os anos 60, mais ou menos. O motivo é incerto, mas se um dia você for estudar ela e tiver que procurar por fontes em outro idioma, esqueça procurar por bhaskara ou então, adivinhe: você não encontrará nadinha. Isso porque nos outros países ela é chamada de equação quadrática ou ainda uma equação de segundo grau.

Estes nomes "oficiais" se devem ao grau do polinômio e fazem bem mais sentido. Por exemplo, você deve lembrar que a bhaskara tem os seguintes termos b² + a + c, certo? Isso é o mesmo que dizer que ela tem x² + x. Assim, o grau dela é 2, que é o valor máximo ao qual algum dos x da função está elevado; por isso se chama equação de segundo grau ou equação quadrada. Se fosse x³ + x² + x estaríamos falando de um polinômio de terceiro grau ou equação cúbica e assim por diante.

Mas se esse não é o nome da equação, então por que demos esse "apelido" para ela aqui no Brasil?

Por um engano.

Bhaskara II foi um matemático indiano que viveu há mais de 900 anos atrás e que contribuiu para diversos campos matemáticos como a trigonometria, cálculo, álgebra, etc. sendo uma dessas contribuições o avanço nos estudos com as equações quadráticas; e quem são as equações quadráticas? No Brasil é a famosa Bhaskara.

Mas atenção: Eu não estou dizendo que o matemático Bhaskara II inventou a resolução ou até mesmo inventou as equações de 2º grau. Historicamente existem registros de tal tipo de equação que data de cerca de 4000 anos antes dele, em textos escritos pelos sumérios. Naquela época não existia a simbologia utilizada hoje, é claro, mas havia uma "receita" de como proceder para encontrar as raízes de uma equação quadrática. Na Grécia, aproximadamente 500 a.c., também já se conhecia a resolução para tais equações de forma geométrica.

Nem mesmo o próprio método empregado por Bhaskara II nas resoluções das equações quadráticas é de sua autoria, mas sim de outro matemático indiano: Sridhara, nascido em 870, e reconhecido pelo próprio Bhaskara II como o verdadeiro "cabeça" por trás das contas que ele ensinara em seu livro Siddhānta Shiromani.

Aplicações

Com o nome trocado ou não, a pergunta segue: Por que temos de aprender essa coisa na escola?

A resposta básica para a pergunta é bastante simplória: bhaskara serve para encontrar soluções de segundo grau e identificar suas possíveis raízes. Mas na prática, por que aprender tal coisa na escola se você nunca viu sua aplicação no dia a dia?

Primeiramente tenho que notar que você não é engenheiro, correto? Pois dependendo da área escolhida por você para trabalhar durante o resto da sua vida, a fórmula das equações quadráticas vai ser uma fiel companheira, e as engenharias são o maior exemplo disso. E, mesmo que este não seja o seu caso, saiba que bhaskara - seja em sua forma original ou fórmulas derivadas - é usada em muitas coisas e está presente na sua vida querendo ou não. E mais que isso: se não fosse por ela muita coisa do nosso cotidiano não existiria.

E digo mais: A bhaskara só não é ainda mais usada porque você não sabe que ela pode ser a resposta ideal para vários probleminhas do dia a dia, como este que ilustra o primeiro exemplo abaixo:

Área

Começando com um exemplo simples: Imagine que você tenha que fazer uma calçada na frente de sua casa. Você tem 50m² de lajotas, e a largura de frente de sua casa é de 8 metros. Qual será o tamanho da sua calçada do portão até a rua? Não faz ideia? Não sabe por onde começar? Fácil. Apenas coloque tudo isso numa bhaskara e em segundos você vai ter a resposta exata da área que a sua lajota cobrirá tendo como largura os 8 metros em questão.

Parábolas

Você já viu um gráfico de uma equação de 2º grau? Se a resposta foi "não", você está enganado. Certamente você já o viu, mas talvez conheça por outro nome: Parábola.

Parábola pode ser explicada como "uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo à reta geratriz do cone, sendo que o plano não contém esta". Difícil? Pois é, mas dá pra dizer também que, de maneira geral, uma parábola é aquele gráfico em forma de U, independentemente de qual direção a "boquinha" esteja virada. Pronto, não sei por que o pessoal gosta de complicar.

Assim o gráfico de uma parábola toca 2 vezes o eixo X. Se fosse o gráfico de uma função cúbica ou de terceiro grau tocaria o eixo X 3 vezes, se fosse uma equação de quarto grau tocaria 4, etc.

Mas o importante, agora que você já lembrou o que é uma parábola, é o seguinte: as parábolas são fundamentais para a humanidade, principalmente por sua aplicação no campo da física e das engenharias onde sua aplicação vai desde o design do farol de um carro (como as ondas de luz se propagam e são refletidas) até o design de mísseis balísticos (como um projétil se desloca e traça uma trajetória), de radares até antenas PARABÓLICAS. Haaaaaa, aposto que você não tinha se ligado nesse nome até agora.

Equações diferenciais

A descoberta de que equações diferenciais (ou equações de coeficiente constante de segunda ordem) podem ser resolvidas através das funções quadráticas tem uma importância gigantesca para a vida.

A razão é o fato das raízes da equação quadrática mostrarem se as soluções provavelmente crescerão, permanecerão do mesmo tamanho ou se diminuirão, e isso é muito importante quando você é um engenheiro que está projetando estruturas ou máquinas que devem prezar pela segurança. Lembre-se que qualquer nesses casos, por menor que seja, poderá levar a uma falha estrutural e, consequentemente, uma tragédia.

Situação parecida acontece com os circuitos elétricos. Na prática, muitas vezes é resolvendo uma bhaskara - e descobrindo se as raízes possuem certas propriedades - que uma máquina segura pode ser projetada. E só para ficar claro, às vezes, soluções crescentes podem ser úteis também, especialmente quando o fenômeno da ressonância é necessário.

Trigonometria

Lembra de trigonometria? É aquela parte da matemática que estuda a relação entre os lados e ângulos de um triângulo, ou em outras palavras, que estuda os senos, cossenos, tangente, cotangente, etc. Pois aqui entra a bhaskara mais uma vez. E sem a dobradinha bhaskara + trigonometria adeus mundo moderno que você conhece e ama.

Na teoria é com a bhaskara que pegamos um cosseno ou seno de um ângulo e conseguimos encontrar o cosseno ou seno de um ângulo que tenha, no mínimo, o mesmo tamanho mais sua metade (ângulo da bissetriz).

Na prática é com a bhaskara e o uso da trigonometria que muitos campos de estudo e aplicação no nosso mundo moderno são possíveis, incluindo: computação gráfica, desenvolvimento de jogos, eletrônica, sistemas de navegação, teoria musical, acústica, estatística, equipamentos médicos, economia e por aí vai. Particularmente importante às funções periódicas (aquelas com seno e cosseno) e, portanto, aplicações ligadas às ondas sonoras e luminosas.

Aviões

Parece loko™, mas é a mais pura verdade: bhaskara está até nos aviões.

A ligação entre as quadráticas e o nosso meio de transporte favorito está tudo amarrada com a força e aceleração descritas na segunda lei de Newton; explico: Quando Newton formulou essa lei, ele pensava principalmente no movimento de corpos rígidos, é verdade, no entanto, logo se percebeu que as mesmas leis poderiam ser aplicadas ao modo como os fluidos (água e ar) se moviam.

Em particular, é possível usar as leis de Newton para encontrar relações entre a velocidade de um fluido e sua pressão, e assim o pessoal fez. No final criou-se uma equação quadrática derivada chamada equação de Bernouilli, válida para muitos tipos de fluxo de fluidos e um dos principais ingredientes na descoberta dos princípios básicos do voo.

Já imaginou a vida moderna sem aviões? Pois é. As quadráticas têem uma função importante nisso tudo.

Astronomia

E por falar em Newton, sabe o que ele fez também? Criou um telescópio no qual o espelho de cada seção transversal tem a curvatura de uma parábola. A mesma forma parabólica que vimos há uns 3 tópicos e que funciona tão bem como uma lente de aumento para um telescópio quanto para a parte de trás de um gigantesco radiotelescópio.

Além disso o movimento parabólico, por exemplo, é o que calcula aquele "estilingue" que os satélites fazem nos planetas.

Ciências biológicas

Até aqui vimos aplicações práticas no campo das exatas. Resumidamente aplicações que seriam usadas por cientistas da computação, engenheiros, arquitetos e campos relacionados, porém a bhaskara também servirá para você amigo que é de humanas, mais precisamente para quem quiser seguir no ramo da biologia.

Isto porque a função quadrática é o modelo mais simples para encontrar um ponto único máximo ou mínimo de um determinado problema determinístico. Por exemplo: um problema que modela a taxa de crescimento de uma população com variáveis limitadas (sim, a biologia tem mais contas do que o pessoal imagina). Outra aplicação real é determinar frequências genéticas em populações sexuadas ao descrever a frequência alélica.

Só isso?

Na verdade não. Se a gente for abrir o leque para as funções derivadas da bhaskara e das quadráticas - assim como o exemplo do avião - a coisa vai bem longe. Poderíamos citar a criação do microchip, a análise de uma determinada aceleração, as órbitas planetárias, a teoria quântica, a teoria do caos, etc.

Faltou algum uso que você conhece e gosta? Deixe nos comentários ^^

Para saber mais: Plus Maths, Plus Maths II